jesus_velasquez: julio 2011

sábado, 23 de julio de 2011

PROCESAMIENTO DE DATOS

PROCESAMIENTO DE DATOS

Facilitador: Ing. Ali Guerra

INTEGRANTES:

ARGUETA MARIA 19.437.871

ARVELAEZ LUIS 18.229.020

BLACKMAN JULIAN 16.250.680

FUENTES INDER 15.596.455

TAMOY DIGREGOR 15.128.139

VELASQUEZ JESUS 16.573.626

SECCION MM01

El Tigre, 18 de julio de 2011

¿QUÉ SON LAS BASES DE DATOS?

Una base de datos es un “almacén” que nos permite guardar grandes cantidades de información de forma organizada para que luego podamos encontrar y utilizar fácilmente. El término de bases de datos fue escuchado por primera vez en 1963, en un simposio celebrado en California, USA. Una base de datos se puede definir como un conjunto de información relacionada que se encuentra agrupada ó estructurada.

DEFINICIÓN DE BASE DE DATOS

Se define una base de datos como una serie de datos organizados y relacionados entre sí, los cuales son recolectados y explotados por los sistemas de información de una empresa o negocio en particular.

CARACTERÍSTICAS

Entre las principales características de los sistemas de base de datos podemos mencionar:

Independencia lógica y física de los datos.
Redundancia mínima.
Acceso concurrente por parte de múltiples usuarios.
Integridad de los datos.
Consultas complejas optimizadas.
Seguridad de acceso y auditoría.
Respaldo y recuperación.
Acceso a través de lenguajes de programación estándar.

VENTAJAS DE LAS BASES DE DATOS

Control sobre la redundancia de datos:

Los sistemas de ficheros almacenan varias copias de los mismos datos en ficheros distintos. Esto hace que se desperdicie espacio de almacenamiento, además de provocar la falta de consistencia de datos.

En los sistemas de bases de datos todos estos ficheros están integrados, por lo que no se almacenan varias copias de los mismos datos. Sin embargo, en una base de datos no se puede eliminar la redundancia completamente, ya que en ocasiones es necesaria para modelar las relaciones entre los datos.

Consistencia de datos:

Eliminando o controlando las redundancias de datos se reduce en gran medida el riesgo de que haya inconsistencias. Si un dato está almacenado una sola vez, cualquier actualización se debe realizar sólo una vez, y está disponible para todos los usuarios inmediatamente. Si un dato está duplicado y el sistema conoce esta redundancia, el propio sistema puede encargarse de garantizar que todas las copias se mantienen consistentes.

Compartición de datos:

En los sistemas de ficheros, los ficheros pertenecen a las personas o a los departamentos que los utilizan. Pero en los sistemas de bases de datos, la base de datos pertenece a la empresa y puede ser compartida por todos los usuarios que estén autorizados.

Mantenimiento de estándares:

Gracias a la integración es más fácil respetar los estándares necesarios, tanto los establecidos a nivel de la empresa como los nacionales e internacionales. Estos estándares pueden establecerse sobre el formato de los datos para facilitar su intercambio, pueden ser estándares de documentación, procedimientos de actualización y también reglas de acceso.

Integridad de datos:

La integridad de la base de datos se refiere a la validez y la consistencia de los datos almacenados. Normalmente, la integridad se expresa mediante restricciones o reglas que no se pueden violar. Estas restricciones se pueden aplicar tanto a los datos, como a sus relaciones, y es el SGBD (Seguridad De Base De Datos) quien se debe encargar de mantenerlas.

Seguridad:

La seguridad de la base de datos es la protección de la base de datos frente a usuarios no autorizados. Sin unas buenas medidas de seguridad, la integración de datos en los sistemas de bases de datos hace que éstos sean más vulnerables que en los sistemas de ficheros.

Accesibilidad a los datos:

Muchos SGBD proporcionan lenguajes de consultas o generadores de informes que permiten al usuario hacer cualquier tipo de consulta sobre los datos, sin que sea necesario que un programador escriba una aplicación que realice tal tarea.

Productividad:

El SGBD proporciona muchas de las funciones estándar que el programador necesita escribir en un sistema de ficheros. A nivel básico, el SGBD proporciona todas las rutinas de manejo de ficheros típicas de los programas de aplicación.

El hecho de disponer de estas funciones permite al programador centrarse mejor en la función específica requerida por los usuarios, sin tener que preocuparse de los detalles de implementación de bajo nivel.

Mantenimiento:

En los sistemas de ficheros, las descripciones de los datos se encuentran inmersas en los programas de aplicación que los manejan.

Esto hace que los programas sean dependientes de los datos, de modo que un cambio en su estructura, o un cambio en el modo en que se almacena en disco, requiere cambios importantes en los programas cuyos datos se ven afectados.

Sin embargo, los SGBD separan las descripciones de los datos de las aplicaciones. Esto es lo que se conoce como independencia de datos, gracias a la cual se simplifica el mantenimiento de las aplicaciones que acceden a la base de datos.

Aumento de la concurrencia:

En algunos sistemas de ficheros, si hay varios usuarios que pueden acceder simultáneamente a un mismo fichero, es posible que el acceso interfiera entre ellos de modo que se pierda información o se pierda la integridad. La mayoría de los SGBD gestionan el acceso concurrente a la base de datos y garantizan que no ocurran problemas de este tipo.

Servicios de copias de seguridad:

Muchos sistemas de ficheros dejan que sea el usuario quien proporcione las medidas necesarias para proteger los datos ante fallos en el sistema o en las aplicaciones. Los usuarios tienen que hacer copias de seguridad cada día, y si se produce algún fallo, utilizar estas copias para restaurarlos.

En este caso, todo el trabajo realizado sobre los datos desde que se hizo la última copia de seguridad se pierde y se tiene que volver a realizar. Sin embargo, los SGBD actuales funcionan de modo que se minimiza la cantidad de trabajo perdido cuando se produce un fallo.

DESVENTAJAS DE LAS BASES DE DATOS

Complejidad:

Los SGBD son conjuntos de programas que pueden llegar a ser complejos con una gran funcionalidad. Es preciso comprender muy bien esta funcionalidad para poder realizar un buen uso de ellos.

Tipos de Campos

Cada Sistema de Base de Datos posee tipos de campos que pueden ser similares o diferentes. Entre los más comunes podemos nombrar:

Numérico: entre los diferentes tipos de campos numéricos podemos encontrar enteros “sin decimales” y reales “decimales”.
Booleanos: poseen dos estados: Verdadero “Si” y Falso “No”.
Memos: son campos alfanuméricos de longitud ilimitada. Presentan el inconveniente de no poder ser indexados.
Fechas: almacenan fechas facilitando posteriormente su explotación. Almacenar fechas de esta forma posibilita ordenar los registros por fechas o calcular los días entre una fecha y otra.
Alfanuméricos: contienen cifras y letras. Presentan una longitud limitada (255 caracteres).
Autoincrementables: son campos numéricos enteros que incrementan en una unidad su valor para cada registro incorporado. Su utilidad resulta: Servir de identificador ya que resultan exclusivos de un registro.

Tipos de Base de Datos

Entre los diferentes tipos de base de datos, podemos encontrar los siguientes:

MySql: es una base de datos con licencia GPL basada en un servidor. Se caracteriza por su rapidez. No es recomendable usar para grandes volúmenes de datos.
PostgreSql y Oracle: Son sistemas de base de datos poderosos. Administra muy bien grandes cantidades de datos, y suelen ser utilizadas en intranets y sistemas de gran calibre.
Access: Es una base de datos desarrollada por Microsoft. Esta base de datos, debe ser creada bajo el programa Access, el cual crea un archivo .mdb con la estructura ya explicada.
Microsoft SQL Server: es una base de datos más potente que Access desarrollada por Microsoft. Se utiliza para manejar grandes volúmenes de informaciones.

Estructura de una Base de Datos

Una base de datos, a fin de ordenar la información de manera lógica, posee un orden que debe ser cumplido para acceder a la información de manera coherente. Cada base de datos contiene una o más tablas, que cumplen la función de contener los campos.

En el siguiente ejemplo mostramos una tabla “comentarios” que contiene 4 campos.

Tabla Nº 1. 4 campos.

Los datos quedarían organizados como mostramos en siguiente ejemplo:

Tabla Nº 2. Datos organizados

Por consiguiente una base de datos posee el siguiente orden jerárquico:

Tablas
Campos
Registros
Lenguaje SQL

El lenguaje SQL es el más universal en los sistemas de base de datos. Este lenguaje nos permite realizar consultas a nuestras bases de datos para mostrar, insertar, actualizar y borrar datos. A continuación veremos un ejemplo de ellos:

Mostrar: para mostrar los registros se utiliza la instrucción Select. Select * From comentarios.
Insertar: los registros pueden ser introducidos a partir de sentencias que emplean la instrucción Insert. Insert Into comentarios (titulo, texto, fecha) Values ('saludos', 'como esta', '22-10-2007')
Borrar: Para borrar un registro se utiliza la instrucción Delete. En este caso debemos especificar cuál o cuáles son los registros que queremos borrar. Es por ello necesario establecer una selección que se llevara a cabo mediante la cláusula Where. Delete From comentarios Where id='1'.
Actualizar: para actualizar los registros se utiliza la instrucción Update. Como para el caso de Delete, necesitamos especificar por medio de Where cuáles son los registros en los que queremos hacer efectivas nuestras modificaciones. Además, tendremos que especificar cuáles son los nuevos valores de los campos que deseamos actualizar. Update comentarios Set titulo='Mi Primer Comentario' Where id='1'.

CONCLUSIONES

DIGREGOR TAMOY

Procesamiento de datos permite mantener organizado en gran cantidad a una serie de información (Datos) logrando comprender mejor el funcionamiento de algunas Organizaciones, orientado cada vez más hacia la satisfacción de las necesidades de información de la conducción de los procesos desde los niveles más bajos de la estructura hasta los niveles de mayor globalidad, alcanzando incluso los niveles estratégicos con la finalidad de contar con una base de datos fácil, accesible, organizada y/o ordenada para así garantizar un excelente procesamiento.

INDER FUENTES

Algunos de los aspectos aprendidos y que de gran peso es la base de datos su definición, requerimiento, ventajas y características donde podemos decir que la base de datos: Es una colección de datos o información usados para dar servicios a muchas aplicaciones al mismo tiempo.

JESUS VELASQUEZ

Las bases de datos son por definición, el lugar en donde se encuentra concentrada y almacenada toda la información con referencia a el programa que lo utilice, esto es, si existe un programa para la producción, en la base de datos hay un campo para los números de parte, su descripción, en que línea se produjo que usuario realizo cada operación que se hizo con cada uno de los datos, la hora, entre otras. Y es súper importante porque de ahí se extraen variados reportes e indicadores de producción y también los errores y quien los comete, en si una base de datos es el historial completo y detallado de acuerdo a las especificaciones, de un componente. Lo que realmente hacer las bases de datos y de ahí la radicación de su importancia es almacenar información que es importante y valiosa para las empresas e instituciones y que en un futuro puede ser utilizada y por eso la encontramos debidamente almacenadas no importa el tiempo que esta dure sin utilizarse las bases de datos tuvieron su origen por primera vez en 1963, en un simposio celebrado en California, USA, Una base de datos proporciona a los usuarios el acceso a datos, que pueden visualizar, ingresar o actualizar, en concordancia con los derechos de acceso que se les hayan otorgado. Se convierte más útil a medida que la cantidad de datos almacenados crece. Una base de datos puede ser local, es decir que puede utilizarla sólo un usuario en un equipo, o puede ser distribuida, es decir que la información se almacena en equipos remotos y se puede acceder a ella a través de una red.

La principal ventaja de utilizar bases de datos es que múltiples usuarios pueden acceder a ellas al mismo tiempo ya que son seguras, confiables, permiten la consulta de cualquier dato que le necesite es decir Desde un inicio, las bases de datos se convirtieron en una herramienta fundamental de control y manejo de las operaciones comerciales. Fue así como en unos pocos años en grandes empresas y negocios existía un considerable número de información almacenada en diferentes fuentes de datos y estas ya habían alcanzado un tamaño considerablemente grande.

Con esta gran acumulación de información, los directivos de tales empresas y negocios se dieron cuenta que esta podría tener un fin útil, al estar reflejada la mayoría de sus operaciones comerciales durante los llamados ciclos de negocios propios del mercado.

A su vez, los mercados empresariales han experimentado una transformación radical. Las empresas demandan mayor rapidez y eficiencia en la entrega de productos, y mejora en todos los servicios existentes, por lo que se hace imprescindible encontrar formas más eficaces de distribuir los productos, más facilidades para hacer estudios de mercado basados en la información de las operaciones comerciales de las empresas y de sus clientes y, en definitiva, mayor rapidez a la hora de tomar decisiones. Cabe mencionar que las bases de datos cuentan con ventajas que permiten su fácil manejo y utilización y a su vez con un conjunto de tipos que van a depender de la utilización de la base de datos y por un supuesto las bases de datos deben contener como base fundamental los siguientes elementos los cuales optimizan su aplicación entre los que cabe mencionar los siguientes Tablas ,Campos ,Registros ,Lenguaje SQL recursos que son esenciales para la estructura de la base de datos y para la establecimiento de los respectivos comandos a contener.

LUIS ARVELÁEZ

En la actualidad vivimos en un mundo lleno de información, cuando requerimos acceder a esta es necesario contar con lugares donde buscarla sea una tarea fácil, estos lugares de almacenamiento deben estar ordenados de tal manera que podamos recurrir a ella de forma rápida ordenada y cada vez más sencilla, viéndolo de una manera más detallada los sistemas de bases de datos deben contar con las siguientes características: Independencia lógica y física de los datos, Redundancia mínima, Acceso concurrente por parte de múltiples usuarios, Integridad de los datos, Consultas complejas optimizadas, Seguridad de acceso y auditoría, Respaldo y recuperación, por ultimo Acceso a través de lenguajes de programación estándar.

lunes, 18 de julio de 2011

Sistemas Productivos Infraestructura Comercial Metro de Caracas

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto universitario Politécnico

“José Antonio Anzoátegui”

Sede El Tigre. Edo. Anzoátegui.

Cátedra: Sistemas Productivos

Sector Comercial Metro De Caracas

INTEGRANTES

Argeta Maria. C.I.: 19.437.871

Arvelaez Luís. C.I.: 18.229.020

Blackman Julián. C.I.: 16.250.680

Fuentes Inder. C.I.: 15.596.455

Jesus Velásquez C.I.: 16.573.626

Tamoy Digregor. C.I.: 15.128.139

El Tigre, Julio de 2011

Sistema productivo Sector Comercial

El Metro de Caracas.

El Metro de Caracas es un servicio de transporte subterráneo que permite al usuario hacer viajes desde una estación a otra, es uno de los sistemas de transporte público más importantes que atiende a la ciudad de Caracas, y el más extenso y antiguo de los construidos en Venezuela. Fue inaugurado el 2 de enero de 1983 con 6,7 km, este moviliza diariamente un estimado de 1,500.000 pasajeros diarios y es considerado actualmente como el sistema de transporte público vial más importante, rápido, económico, extenso y confiable que sirve a la ciudad de Caracas, siendo pieza clave en la actividad comercial de nuestra capital.

Infraestructura

Este sistema de transporte cuenta actualmente con una infraestructura de transporte terrestre que se distribuye en cuatro líneas con solamente 3 nombres, que suman un total de 44 estaciones y cuenta con 55 trenes. La línea dos tiene dos ramificaciones y por esta razón cuentan con cuatro estaciones terminales, donde uno puede pensar que son dos líneas distintas aunque oficialmente Metro Caracas vean como solamente uno.

LÍNEA 1
PROPATRIA-PALO VERDE

Es la Línea más antigua del Sistema Metro de Caracas, fue inaugurada el 02 de enero de 1983, tiene una extensión de 20,36 kilómetros, atraviesa la ciudad del Oeste al Este, cuenta con 22 estaciones. Transporta diariamente 1.200.000 pasajeros, aproximadamente.

LÍNEA 2
LAS ADJUNTAS / ZOOLÓGICO/ EL SILENCIO

Esta Línea inicio su operación comercial el 4 de octubre de 1987, cuenta con 17,81 kilómetros de longitud y 13 estaciones. Transporta aproximadamente 250 mil pasajeros diarios.

LÍNEA 3
PLAZA VENEZUELA / EL VALLE

Esta Línea del Metro comenzó su operación el 18 de diciembre de 1994, tiene 4,38 kilómetros de extensión y 4 estaciones, transporta aproximadamente 120 mil pasajeros diarios.

LÍNEA 3 (Tramo 2-Fase 1)
EL VALLE-LA RINCONADA

El Gobierno Bolivariano, inauguró el 15 de octubre de 2006 la primera fase del tramo El Valle- La Rinconada de la Línea 3, que permite integrar a los habitantes de los Valles del Tuy con el Metro de Caracas. Tiene una extensión de 5,97 kilómetros desde la actual estación El Valle hasta terrenos del Hipódromo, donde se conecta con la estación “Simón Bolívar” del Ferrocarril hacia los Valles del Tuy.

Es la primera vez que el Metro construye y opera simultáneamente un tramo. Contará con tres nuevas estaciones: Los Jardines, Coche y Mercado, las cuales actualmente están en construcción.

LÍNEA 4 (Extensión de la Línea 2)
CAPUCHINOS-ZONA RENTAL

El tramo Capuchinos-Zona Rental, fue inaugurado por el Gobierno Bolivariano el 18 de julio de 2006. Tiene una extensión de 5,5 kilómetros con 4 estaciones: Teatros, Nuevo Circo, Parque Central y Zona Rental, todas subterráneas. Este ramal opera como una extensión de la Línea 2 y Transporta aproximadamente 40 mil pasajeros diariamente.

^{Mapa de Líneas del Metro De Caracas}

Integrales

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

Instituto Universtario Politécnico

“José Antonio Anzoátegui”

El Tigre-Edo. Anzoátegui

Integrales

Asignatura

Matemática Aplicada

Integrantes:

Argeta Maria. C.I.: 19.437.871

Arvelaez Luís. C.I.: 18.229.020

Blackman Julián. C.I.: 16.250.680

Fuentes Inder. C.I.: 15.596.455

Jesus Velásquez C.I.: 16.573.626

Tamoy Digregor. C.I.: 15.128.139

MM01

Fecha-Julio 2011

Introducción

Muchas veces llegamos a desconocer el valor esencial de las matemáticas en este caso de sus diferentes propiedades y cuando llegamos a la universidad la rechazamos mas por el simple hecho de pensar que quizás no sea nada útil para nuestra formación laboral, entonces es donde comienza el gran debate cual es el papel que está en si representa en nuestra vida, pero no nos detenemos un momento a pensar que muchas de las cosas o actividades de nuestra cotidianidad implican una utilidad matemática que va desde la simple compra de un producto en un establecimiento, hasta la construcción de una edificación. Cabe que las aplicaciones matemáticas entre estas las integrales son de suma importancia en el campo matemático ya que permiten el cálculo y el análisis matemático para los campos de la ingeniería, la matemática general, la física entre otras, ya que la mayoría de las veces se utilizan para determinar los volúmenes de aéreas o sólidos. Pensándose claramente que el trabajo o cálculos de integrales ya sea según si tipo si llega a tener de manera un lugar esencial en nuestras vidas.

En la investigación se encontrara de manera detallada pero muy clara y precisa cada una de las aplicaciones integrales con sus conceptos y posibles ejemplos para que sean de fácil interpretación.

Integrales

Una integral es el espacio en un gráfico de una ecuación (a veces se dice que "el área bajo la curva "). Una integral es el reverso de un derivado. Un derivado es la pendiente (o "pendiente"), ya que la tasa de cambio, de una curva. La palabra "integral" también puede ser usada como un adjetivo que significa "relacionado con números enteros".

El símbolo de la integración, en el cálculo, es: $\ Int_ {\} {\,}$ como una carta de altura "S". Este símbolo fue utilizado por primera vez por Gottfried Wilhelm Leibniz , que lo utilizó como una estilizada "S" (de summa , América para la suma ) en el sentido de la suma de la superficie cubierta por una ecuación , como y = f (x) .

Integrales y derivadas son parte de una rama de las matemáticas llamada cálculo. El vínculo entre estos dos es muy importante, y se llama el teorema fundamental del cálculo.

Las integrales forman parte de una rama de la matemática llamada "Calculo Integral". básicamente, una integral es lo contrario de una derivada. La derivada se estudia en otra rama de la matemática llamada "Calculo diferencial".

Dada una función

f (x)

de una variable real

x

y un intervalo

[a, b]

de la recta real, la integral

$\int_a^b f(x)\,dx$

Es igual al área de la región del plano

xy

limitada entre la gráfica de

f

, el eje

x

, y las líneas verticales

x

=

a

x

=

b

, donde son negativas las áreas por debajo del eje

x

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada

f

. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas,

Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.

Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de la física, y tienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri Lebesgue

Las integrales pueden ser:

Las integrales simples

Es aquella que posee el dominio de la funcion a integrar, es decir presenta una sola variable

1. Si f(x) es integrable en [a, b] entonces esta acotada en [a, b].

2. Si f(x) es continua en [a, b] entonces es integrable en [a, b].

Las integrales dobles

Tiene diversas aplicaciones tanto mecánicas como geométricas, pero su significado intrínseco es el volumen, así como el significado de una integral de una función variable real del área.

Entre las aplicaciones de las integrales dobles, se tienen las aplicaciones geométricas y físicas. En este grupo se calculan el área de una figura plana y el cálculo de los volúmenes de sólidos en el espacio; entre las aplicaciones físicas entran están el cálculo de: masa, momentos estáticos de figuras planas, centros de masa y momentos de inercia para una región bidimensional.

Ejemplo de la aplicación de integral doble para calcular el volumen.

El teorema de Fubini demuestra que estas integrales pueden reescribirse como una integral iterada. En otras palabras, la integral se puede calcular a base de integrar las coordenadas una por una.

De la misma manera que la integral definida de una función positiva representa el área de la región encerrada entre la gráfica de la función y el eje x, la integral doble de una función positiva de dos variables representa el volumen de la región comprendida entre la superficie definida por la función y el plano que contiene su dominio. (El mismo volumen puede obtenerse a través de una integral triple — la integral de la función de tres variables — de la función constante f(x, y, z) = 1 sobre la región mencionada antes entre la superficie y el plano, lo mismo se puede hacer con una integral doble para calcular una superficie.) Si el número de variables es mayor, entonces la integral representa un hipervolumen el volumen de un sólido de más de tres dimensiones que no se puede representar gráficamente.

Por ejemplo, el volumen del paralelepípedo de caras 4 × 6 × 5 se puede obtener de dos maneras:

§ Con la integral doble

$\iint_D 5 \ dx\, dy$

de la función f(x, y) = 5 calculada en la región D del plano xy que es la base del paralelepípedo.

Las integrales dobles de funciones continuas tienen propiedades algebraicas que son útiles en los cálculos y en las aplicaciones.

Propiedades de las integrales dobles :

Esta propiedad es válida cuando R es la unión de dos rectángulos R1 y R2 que no se traslapan.

Integrales dobles para calcular volúmenes .

Cuando f(x ,y) es positiva podemos interpretar la integral doble de f sobre una región rectangular R como el volumen del prisma sólido limitado abajo por R y arriba por la superficie z = F(x, y). Cada termino f (xk, yk) ∆Ak en la suma Sn =

∆Ak es el volumen de un prisma rectangular vertical que aproxima el volumen de la porción del sólido que está directamente arriba de la base ∆Ak. La suma Sn aproxima entonces a lo que llamamos volumen total del sólido. Definido este volumen como:

Teorema de Fubini para integrales dobles.

Suponga que queremos calcular el volumen bajo el plano z=4-x-y sobre la región rectangular

en el plano xy. Entonces el volumen es

Donde A(x) es el área de la sección transversal en x. Para cada valor de x podemos calcular A(x) como la integral

Que es el área bajo la curva z=4-x-y en el plano de la sección transversal en x. Al calcular A(x), x se mantiene fija y la integración se efectúa respecto a y. Al combinar (4) y (5), vemos que el volumen de todo es sólido es

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Si quisiéramos escribir sólo las instrucciones para calcular el volumen, sin llevar a cabo ninguno de las integraciones, podríamos escribir

Integrales Triples.

Se utilizan generalmente para hallar los volúmenes de formas tridimensionales, la masa y los momentos de sólidos y los valores promedio de funciones de tres variables.

Si F(x, y, z) es una función definida sobre una región D cerrada en el espacio, por ejemplo, la región ocupada por una bola sólida o una masa de arcilla, entonces la integral de F sobre D puede definirse de la siguiente manera. Subdividimos una región rectangular que contenga a D en celdas rectangulares por planos paralelos a los planos coordenados. Las celdas que se encuentran dentro de D de 1 a n en cierto orden; una celda típica tendrán entonces dimensiones ∆xk por ∆yk por ∆zk y volumen ∆x∆xk. Escogemos un punto (xk, yk, zk) en cada celda y formamos la suma

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Si F es continua y la superficie que limita a D está hecha de superficies suaves unidas a lo largo de curvas continúas, entonces cuando ∆xk, ∆yk, ∆zk tienden a cero independientemente, las sumas Sn tenderán a un límite

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Llamamos a este límite integral triple de F sobre D. El límite también existe par algunas funciones discontinuas.

Propiedades de las integrales triples .

Las integrales triples tienen las mismas propiedades algebraicas que las integrales simples y dobles. SiF=F(x, y, z) y G=G(x, y, z) son continuas, entonces

Si el dominio D de una función continua F se subdivide por medio de superficies suaves en números finito de celda sin traslapes D1, D2,…..Dn, entonces

Integrales por parte.

Este método permite resolver un gran número de integrales no inmediatas.

1. Sean u y v dos funciones dependientes de la variable x; es decir, u = f(x),

v = g(x).

2. La fórmula de la derivada de un producto de dos funciones, aplicada a f(x) · g(x), permite escribir,

d(f(x) · g(x)) = g(x) · f'(x)dx + f(x) · g'(x)dx

3. Integrando los dos miembros,

Ésta no es la fórmula usual de la integración por partes. Puesto que

u = f(x), du = f'(x)dx, y al ser v = g(x), dv = g'(x)dx. Llevando estos resultados a la igualdad anterior.

Resolución de integrales por partes.

Este método consiste en identificar u con una parte de la integral y dv con el resto, con la pretensión de que al aplicar la fórmula obtenida, la integral del segundo miembro sea más sencilla de obtener que la primera. No hay, y éste es el mayor problema de este procedimiento, una regla fija para hacer las identificaciones más convenientes. La resolución de un buen número de problemas es el mejor camino para adquirir la técnica necesaria.

No obstante, se suelen identificar con u las funciones de la forma xm si m es positivo; si m es negativo, es preferible identificar con dv a xmdx. También suelen identificarse con u las funciones ln x, arc senx, arc tg x y con dv, exdx, sen x dx, cos x dx, etc.

Antes de empezar a practicar este método se ha de tener presente que al hacer la identificación de dv, ésta debe contener siempre a dx.

Reglas de la cadena.

Es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si $f\,$ es diferenciable en $x\,$ y $g\,$ es una función diferenciable en $f(x)\,$ , entonces la función compuesta $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ es diferenciable en $x\,$ y

Ejemplo de la aplicación de la regla

Sea:

$h\left(x\right) = \left(f \circ g\right)\left(x\right).$

Esto es entonces

$h\left(x\right) = f\left(g\left(x\right)\right).$

Aplicando la definición de derivada se tiene

$\frac {\text{d}h}{\text{d}x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{h(x + \Delta x) - h(x)}{\Delta x}.$

Donde queda

$= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(g(x + \Delta x)) - f(g(x))}{\Delta x}.$

Equivalentemente, multiplicando y dividiendo entre $g\left(x+\Delta x\right)-g\left(x\right)$

$= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(g(x + \Delta x)) - f(g(x))}{\Delta x} \cdot \frac{g(x+\Delta x)-g\left(x\right)}{g(x+\Delta x)-g\left(x\right)}.$

$= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(g(x + \Delta x)) - f(g(x))}{g(x+\Delta x)-g\left(x\right)} \cdot \frac{g(x+\Delta x)-g\left(x\right)}{\Delta x}.$

$= \frac{\text{d}f}{\text{d}g}\cdot\frac{\text{d}g}{\text{d}x}.$

Otro ejemplo de esta regla seria.

Tenemos $f(x)=9sen^{16}\left(\frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8}\right)$ la cual se puede definir como función compuesta. Si desglosamos la función compuesta quedaría:

$y = 9a; a=b^{16}; b=sen c; c=\frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8}$ , cuyas derivadas serían:

$y' = 9; a' = 16b^{15}; b'=cos c; c'=\frac{x^2 + 16x - 57}{x^2 + 16x + 64}$

Con la regla de la cadena, esto sería:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{da}\cdot\frac{da}{db}\cdot\frac{db}{dc}\cdot\frac{dc}{dx}$

Los cuales corresponden a las derivadas anteriormente extraídas.

$\frac{dy}{dx}=y'\cdot a'\cdot b'\cdot c'$

$\frac{dy}{dx}=9\cdot 16b^{15}\cdot cos c\cdot \frac{x^2 + 16x - 57}{x^2 + 16x + 64}$

Se reemplazan las letras b y c por sus valores NO derivados, no confundir.

$\frac{dy}{dx}=9\cdot 16sen^{15}c \cdot cos c\cdot \frac{x^2 + 16x - 57}{x^2 + 16x + 64}$

Y luego se obtiene la derivada.

$\frac{dy}{dx}=9\cdot 16sen^{15} \frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8} \cdot cos \frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8}\cdot \frac{x^2 + 16x - 57}{x^2 + 16x + 64}$

Conclusión

Tras el estudio de las nombradas de las llamadas integrales matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para el cálculo matemático como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química, ya que los diferentes usos o aplicaciones de las integrales en la vida diaria va desde la construcción de una obra o edificación hasta la determinación de un volumen de un objeto, superficie entre otras y nos deja un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática. Ya que descubrimos su aplicación en campos donde se pensaba que era inútil o de poca aplicación y que ofrece por medios de cálculos resultados precisos de situaciones o respuestas a diferentes fenómenos que quizás son desconocidos para la humanidad y que la mayoría de las ciencias incorporan para su aplicación en sus investigaciones.